这会儿是无能为力用要原函数的法计算函数的积分的。这时是无法用要原函数的艺术计算函数的积分的。

哎是数值积分

  数值积分是算定积分数值的点子与申辩。在数学分析中,给定函数的定积分的精打细算不总是实惠之。许多定积分不克因此早已领略之积分公式得到精确值。数值积分是动黎曼积分等数学概念,用数值逼近的措施近似计算给定的定积分值。借助被电子计算设备,数值积分可以很快而卓有成效地测算复杂的积分。

  数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的章程成立在牛顿-莱布尼兹公式之上。然而,原函数可以用初等函数表示的函数为数不多,大部分之可积函数的积分无法用新当函数表示,甚至无法来分析表达式。例如常见的正态分布函数:

的原函数就无法用新当函数表示。

  不仅如此,在很多实际采用中,只能解积分函数在某些特定点的取值,比如天测量中之气温、湿度、气压等,医学测量中之血压、浓度等等。另外,积分函数有或是某微分方程的免。由于过多微分方程只能数值求解,因此不得不解函数在一些点上的取值。这时是无法用要原函数的章程计算函数的积分的。

  另外,当积分区域是曲面、三维形体以至于高维流形时,牛顿-莱布尼兹公式不再适用,只能用更普遍的格林公式要斯托克斯公式,以转账为于逊色维数上的积分,但不得不用来少数情形。因此,只能采用数值积分计算函数的贴近似值。

嘿是数值积分

  数值积分是计量定积分数值的措施与辩解。在数学分析中,给定函数的定积分的计量不总是实惠之。许多定积分不能够用已经了解之积分公式得到精确值。数值积分是应用黎曼积分等数学概念,用数值逼近的主意近似计算给定的定积分值。借助被电子计算设备,数值积分可以高速使行地测算复杂的积分。

  数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的方式成立以牛顿-莱布尼兹公式之上。然而,原函数可以用初等函数表示的函数为数不多,大部分的可积函数的积分无法用新当函数表示,甚至束手无策来分析表达式。例如常见的正态分布函数:

的原函数就无法用新当函数表示。

  不仅如此,在重重其实利用中,只能解积分函数在某些特定点的取值,比如天测量中之气温、湿度、气压等,医学测量中之血压、浓度等等。另外,积分函数有或是某微分方程的解。由于众多微分方程只能数值求解,因此只能解函数在一些点达的取值。这时是心有余而力不足用要原函数的方式算函数的积分的。

  另外,当积分区域是曲面、三维形体以至于高维流形时,牛顿-莱布尼兹公式不再适用,只能使用重复广阔的格林公式要斯托克斯公式,以转账为于逊色维数上的积分,但不得不用来少数动静。因此,只能使数值积分计算函数的临似值。

数值积分的常见公式

数值积分的科普公式

矩形公式

  就是周边的黎曼以及,在割小矩形时,可选取用左矩形或右手矩形。

  左矩形公式:

  右矩形公式:

  左右矩形公式的别如下图所示:

左矩形公式

右边矩形公式

矩形公式

  就是周边的黎曼和,在割小矩形时,可选取以左矩形或右手矩形。

  左矩形公式:

  右矩形公式:

  左右矩形公式的分如下图所示:

左矩形公式

右手矩形公式

梯形公式 

  和矩形公式不同,梯形公式直接拿触发总是,当Δx→∞时,这看起还近乎受跟忠实面积:

梯形公式 

  同矩形公式不同,梯形公式直接用沾总是,当Δx→∞时,这看起更类似受同忠实面积:

辛普森公式

  辛普森公式是再高级并且于事实上中精确度更胜似的公式,它的核心思想是面积≈
底边长 ×
平均高度。高度是发生且重之,为了计算平均高度,试图将点用抛物线相连,每个抛物线连接三单相邻之接触:

  这里直接让闹结果。上图从x0到x2的面积可计为:

  总面积:

辛普森公式

  辛普森公式是再次高级并且在实质上中精确度更胜的公式,它的核心思想是面积≈
底边长 ×
平均高度。高度是出且重的,为了计算平均高度,试图以点用抛物线相连,每个抛物线连接三只相邻之接触:

  这里一直叫有结果。上图从x0到x2的面积可计为:

  总面积:

数值积分的以

数值积分的使

示例1

  计算y = 1/x当x = 1和 x =
2之间与x轴围成的面积:

  下面是不同计算办法的对待。

  实际面积:

  梯形公式:

 

  辛普森公式:

  这个事例中,辛普森公式远较梯形公式精确,实际上,|真实值
– 辛普森值| ≈ (Δx)4,如果Δx =
0.1,辛普森值将大接近真实值。

示例1

  计算y = 1/x当x = 1和 x =
2之间和x轴围成的面积:

  下面是不同计算方法的相比。

  实际面积澳门永利备用网址:

  梯形公式:

 

  辛普森公式:

  这个例子中,辛普森公式远较梯形公式精确,实际上,|真实值
– 辛普森值| ≈ (Δx)4,如果Δx =
0.1,辛普森值将生接近真实值。

示例2

  用梯形公式和辛普森公式估算
,Δx=π/4

  梯形公式:

 

  辛普森公式:

 


  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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示例2

  用梯形公式和辛普森公式估算
,Δx=π/4

  梯形公式:

 

  辛普森公式:

 


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